Революция Шарпа. Как инвестору использовать работы блестящего экономиста

Шестьдесят лет назад, осенью 1964 года, была опубликована статья Уильяма Шарпа о том, как оценивать прибыльность активов и составлять портфель ценных бумаг с учетом риска. Она стала одной из важнейших для мира финансов работ, за которую Шарп в 1990 году получил Нобелевскую премию по экономике. В преддверии присуждения очередной премии мы решили рассказать, как инвесторы могут использовать наследие Шарпа на практике.

Из чего выросла модель Шарпа

Уильям Шарп известен прежде всего как создатель современной модели ценообразования активов (CAPM). Он родился в Бостоне и долгое время сочетал науку с бизнесом, работая в бизнес-школах Вашингтонского, Стэнфордского и Калифорнийского университетов. Также он трудился в Национальном бюро экономических исследований (NBER) и возглавлял Американскую финансовую ассоциацию. 

На практике Шарп применял свои знания в качестве финансового консультанта, среди его клиентов были крупный банк Wells Fargo, инвестиционная компания Merrill Lynch, а также Boeing, IBM и другие. В 1986 году он даже основал собственную консалтинговую компанию Sharpe-Russell Research, которая существует по сей день. 

Слава к Шарпу пришла благодаря его статье 1964 года под названием «Цена капитальных активов: теория рыночного равновесия в условиях риска» (Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk т.е. CAPM). Она принесла ему премию памяти Альфреда Нобеля и оказалась одной из самых революционных в истории финансов.

Но понятно ее значение стало не сразу: за два года до выхода статьи в свет Шарп пытался опубликовать ее в Journal of Finance, но получил отказ. И даже когда работа наконец вышла, поначалу она не произвела ожидаемого эффекта: никаких оборванных телефонов и восторженных откликов, вместо этого Шарп столкнулся с полным молчанием. Позже он вспоминал: «Господи, я только что написал лучшую статью, которую когда-либо напишу, и всем на это все равно». 

За год до этого, в 1963 году, Уильям Шарп опубликовал статью "A Simplified Model for Portfolio Analysis" («Упрощенная модель для анализа портфеля»). В ней он предложил рассматривать корреляцию активов не напрямую между собой, а через определенный бенчмарк — индекс. Это упростило вычисления по сравнению с попарными корреляциями, предложенными до этого другим нобелевским лауреатом Гарри Марковицем (подробнее о нем ниже). Так появилась Индексная модель Шарпа. 

Она строится на принципах линейного регрессионного анализа: доходность актива представляется в виде линии регрессии, а независимым фактором является доходность индекса рынка. Шарп также разложил доходность актива на две составляющие в рамках этой теории:

• Систематический (рыночный) риск связан с движением всего рынка или его значительной части. Его источниками могут быть рецессии, инфляция, колебания процентных ставок, политическая нестабильность, природные катастрофы и т.д. Считается, что с помощью диверсификации от него полностью избавиться нельзя и этот риск присутствует всегда, поскольку глобально фондовый рынок — непредсказуем. 
• Несистематический (нерыночный/специфический) риск связан с уникальными факторами конкретного актива и носит локальный характер. Его источниками могут быть, например, проблемы в управлении компанией, финансовые риски, связанные с высокой долговой нагрузкой, а также юридические или регуляторные риски, такие как получение крупных штрафов в суде и т.д. 

Важно: считается, что несистематический риск можно свести к минимуму, поскольку при достаточно диверсифицированном портфеле индивидуальная волатильность бумаг взаимно компенсируется. Подсчитано, что можно устранить 96% специфического риска при добавлении 32 компаний в портфель. Это подтверждают ранние рекомендации Бенджамина Грэма в его книге 1949 года «Разумный инвестор», где он советовал иметь в портфеле от 10 до 30 акций для надлежащей диверсификации.

Углубляться в расчеты Индексной модели мы не будем, поскольку CAPM расширяет и одновременно упрощает Индексную модель Шарпа. На практике инвесторы все же могут использовать индексную модель для формирования сбалансированных портфелей. Логика заключается в том, что большинство акций на фондовом рынке достаточно сильно коррелируют друг с другом из-за влияния общих макрофакторов (систематического риска). И хотя устранить этот риск невозможно, важно стремиться к его оптимизации, например — с помощью вложений в разные страны или добавления активов из защитных секторов с низкой волатильностью, которые менее подвержены макроэкономическим рискам.

В чем суть CAPM

CAPM построена на портфельной теории Гарри Марковица, вышедшей в 1952 году. Она стала отправной точкой для современной портфельной теории. Марковиц, к слову, консультировал Шарпа по докторской диссертации в 1961 году, а также разделил с ним и Мертоном Миллером Нобелевскую премию по экономике в 1990 году за вклад в теорию финансов и управление портфелями. 

Марковиц предложил математическую модель для составления портфеля (не только акций) с максимальной доходностью при минимальных рисках и показал, что риск нужно рассматривать относительно портфеля в целом, а не относительно отдельно взятых ценных бумаг. Другими словами, Марковиц заложил фундамент для диверсификации, показывая, что можно минимизировать риск, комбинируя активы в портфеле.

CAPM также является развитием индексной модели Шарпа и позволяет не только измерить риск, но и спрогнозировать ожидаемую доходность на основе чувствительности активов к рыночным колебаниям через коэффициент бета (β) волатильности. CAPM устанавливает четкую математическую связь между ожидаемой доходностью актива и его систематическим риском, который не может быть устранен и требует премии за вложения (в случае с акциями — Equity Risk Premium, ERP).

Спойлер: запоминать формулу не нужно, есть специальные онлайн-калькуляторы. Но лучше понимать логику ее составления, также какие-то параметры придется вводить исходя из собственных оценок. Записывается формула так: 

Вот какие нюансы расчета стоит учитывать: 

1. Доходность безрискового актива. Условно безрисковым активом считаются государственные ценные бумаги (предпочтительно развитых стран), а эталон — американские казначейские бумаги. Иногда это немного сложнее: например, страны-участники ЕС могут иметь разный уровень риска: Греция считается более рискованной страной для вложений по сравнению с Германией или, например, Ирландией.

Строгих требований к выбору срока облигаций в качестве безрисковых тоже нет, но очевидно, что краткосрочные инструменты (скажем, до одного года до погашения) будут наиболее безрисковыми. Например, известный финансовый эксперт Асват Дамодаран предлагает использовать для оценки активов аналоги, номинированные в той же валюте (эмитированной национальным финансовым институтом), со сроком погашения, близким к срокам ожидаемой продажи актива. Иными словами, если вы хотите вложиться в акции немецких компаний на пять лет, то безрисковыми для ваших вложений будут пятилетние суверенные облигации Германии.

2. Ожидаемая доходность рынка. Инвесторы на американском рынке обычно используют индекс S&P 500 в качестве бенчмарка. Для оценки развивающихся рынков подойдет MSCI Emerging Markets Index, а для диверсифицированного по регионам портфеля — индекс MSCI World. 

В целом подход к определению бенчмарка и анализу тоже индивидуальный. 

• Самый простой способ оценить ожидаемую доходность акций — использовать среднегодовую историческую доходность актива. Опираться можно на разный временной промежуток, подойдет значение как за последние три года, так и за 50 лет. На наш взгляд, чем больше временной отрезок — тем более репрезентативным он может быть, так как в него попадут разные экономические циклы, а значит, общая картина будет менее искажена.

В противном случае имеет смысл корректировать показатели, исключая разовые или нетипичные периоды с аномально высокими или низкими отклонениями от среднего. Это поможет получить результаты, максимально приближенные к реальности, и избежать искажений, вызванных разовыми экстремальными рыночными событиями. 

Хорошая база данных по доходности акций и облигаций разных стран, в некоторых случаях, за 121 год доступна на сайте UBS. Из нее, например, следует, что среднегодовая реальная (то есть с учетом инфляции) доходность американских акций составляет 6,9%. C другой стороны, кто-то может сказать, что данные за первую половину XX века нерепрезентативны, потому что тогда ФРС не влияла на рынки.

• Некоторые предпочитают опираться на прогнозы инвесткомпаний, банков и т.д., потому что доходность в прошлом не гарантирует сопоставимых результатов в будущем. О долгосрочных (до 10 лет) прогнозах по американскому рынку от Vanguard, GMO и ARQ мы рассказывали здесь.

Впрочем, прогнозирование изменения цен инструментов в будущем всегда остается оценочным и субъективным. Не все риски могут быть точно измерены и адекватно отражать рыночные условия через определенный промежуток времени. Кроме того, восприятие риска инвесторами может различаться, что усложняет создание единого алгоритма для расчетов. То есть, как и в оценке акций, это не только наука, но и искусство.

3. Бета-коэффициент. Коэффициент рассчитывается как ковариация доходности акции с доходностью рынка, деленная на дисперсию доходности рынка. Звучит сложно, но на практике расчет для одного актива редко занимает больше 20 минут.

Кроме того, считать коэффициент самостоятельно не обязательно — бета-коэффициент можно легко найти даже на бесплатных сайтах вроде Yahoo Finance или Google Finance. При этом они могут не совпадать (такое бывает), и тогда можно использовать средний показатель или выбрать один из них. 

Другой подход заключается в том, чтобы рассматривать бета-коэффициент не для отдельной компании, а для сектора, к которому она принадлежит. Этот метод часто используется крупными консалтинговыми компаниями для минимизации влияния специфических особенностей, которые могут искажать оценку риска. Посмотреть актуальные бета-коэффициенты по секторам в США можно на сайте Дамодарана здесь. 

Например, если у компании низкий free float (доля акций, доступных для торговли на рынке), это может привести к завышенному бета-коэффициенту из-за повышенной волатильности акций. Однако высокая бета не всегда указывает на ненадежность компании. В таких случаях использование бета для сектора позволяет получить более сбалансированную картину рисков и доходностей.

Есть и третий вариант — собрать свою корзину из сопоставимых компаний по наиболее значимому, на взгляд инвестора, признаку и рассчитать средний бета-коэффициент для всей выборки. 

Бета-коэффициент для всего портфеля будет считаться как сумма показателей беты каждого актива, умноженная на вес актива. Волатильность рынка традиционно равна единице. Вот как интерпретировать данные по активам:

β = 0 — отсутствие рыночной чувствительности;

β < 1 — низкая чувствительность к рынку;

β = 1 — соответствует рынку (нейтральный риск);

β > 1 — высокая чувствительность к рынку;

β < 0 — отрицательная чувствительность к рынку. 

Допустим, в качестве бенчмарка мы приняли S&P 500, у которого β автоматически принимается за 1, а у анализируемого актива β = 5. Это означает, что при изменении S&P 500 на 1% в любую сторону стоимость бумаг компании (или портфеля) изменится на 5% в ту же сторону. Если же бета-коэффициент отрицательный, то корреляция будет обратная. 

Нужно учитывать, что подходы и возможные допущения могут варьироваться от одного аналитика к другому. Ниже мы представим пример расчета, который, на наш взгляд, является оптимальным. 

Возьмем для примера американскую компанию AMD:

Таким образом, как минимум в ближайший год инвесторы могут ожидать получить примерно 11% годовых от своих инвестиций в AMD. При этом риск-премия за вложения составит 4,78% — это прогноз того, насколько долгосрочные инвестиции в акции могут превзойти доходность безрисковых долговых инструментов. А бета-коэффициент (1,46)  указывает на то, что акции AMD более волатильны по сравнению с рынком (бенчмарком), если S&P 500 вырастет на 10%, акции компании могут вырасти на 14,6%.

Чтобы не держать формулу в уме, можно воспользоваться онлайн-калькулятором, например этим. Готовые шаблоны в экселе можно скачать здесь.

Критика CAPM

Главный недостаток модели CAPM заключается в том, что она слишком идеализирует рынки. Например, модель предполагает, что рынки всегда остаются эффективными и участники действуют на равных условиях. При этом гипотезу эффективности рынков разделяют далеко не все: например, недавно много шума наделала статья Клифа Эснесса, миллиардера, основателя компании ARQ и одного из самых заметных мыслителей в мире финансов, в которой он отмечает, что рынки на самом деле стали в последнее время менее эффективными, в том числе из-за влияния соцсетей.

Также есть мнение, что CAPM сталкивается с проблемами в основном из-за несовершенства обоих компонентов премии за риск акций (ERP). Жак Сезар из консалтинговой компании Oliver Wyman говорит, что традиционная доходность по прибыли (Earnings yield), но откорректированная по правилам Уоррена Баффета («прибыль владельца»), дает более ясную картину способности компании генерировать денежные потоки. Это может повлиять на восприятие риска инвестором. А значит, именно в пользу такой версии нужно отказаться от учета системного риска (беты). 

Он также считает, что цены на акции в последние годы были высокими, но не из-за пузыря, а скорее из-за весьма благоприятных и необычных тенденций, которые привели к тому, что долгосрочная корпоративная норма прибыли достигла 100-летнего максимума, а долгосрочная реальная безрисковая ставка — рекордно низкого уровня. Норма прибыли (чистая прибыль/общие активы) показывает эффективность использования капитала компанией.

К тому же CAPM не учитывает транзакционные издержки, включая налоги и брокерские комиссии. Тем не менее модель остается важным инструментом в современной финансовой теории и постоянно модифицируется. 

Какие бывают модификации CAPM

1. Поправка на страновой риск. Например, одна из популярных модификаций CAPM предполагает корректировку за страновой риск (CRP), обычно это делают с двумя подходами: 

Рассчитывать страновой риск не нужно, его можно посмотреть на сайте Асвата Дамодарана — его данные считаются одними из самых точных и часто используются на Уолл-стрит. Дамодаран уже в течение трех десятилетий рассчитывает показатели с учетом суверенных рейтингов, цен страховок от дефолта, стандартных отклонений фондов на акции и других показателей.  Дамодаран — автор второй формулы выше (где CRP — в скобках). 

Премия за страновой риск служит дополнительной компенсацией за риски. Ответ на вопрос, что делает некоторые страны более рискованными для инвесторов, чем другие, сложен, поскольку на риск влияет множество факторов, включая политическую систему (демократия, диктатура или что-то среднее), уровень коррупции, правовую систему (включая защиту прав собственности) и наличие или отсутствие насилия в стране (в результате внутренних конфликтов или войн), отмечал Дамодаран.

Ситуация усложняется тем, что эти факторы часто взаимосвязаны. Например, страна, пострадавшая от войны и насилия, скорее всего, будет иметь слабую правовую систему и высокий уровень коррупции, и наоборот. Более того, все эти риски могут изменяться со временем: смена правительств может привести к вспышкам насилия и т.д.

Чем значительнее каждый компонент риска для конкретной страны, тем выше премия за страновой риск, что в свою очередь увеличивает стоимость капитала (cost of equity). Поэтому премия за риск на отдельных развивающихся рынках, как правило, выше, чем для развитых стран. А основные геополитические риски в режиме реального времени отслеживает BlackRock.

2. Поправка на размер и стоимость. Также существует трехфакторная модель Фамы—Френча, которая расширяет традиционную CAPM, добавляя к рыночному риску два дополнительных фактора — размер и стоимость. 

Эти дополнительные факторы учитывают тенденцию, согласно которой акции более мелких компаний превосходят более крупные. Например, исследования Фамы и Френча показывают, что доходность акций компаний малой капитализации в США в среднем обгоняла акции большой капитализации на 285 базисных пунктов в год с 1926 по 2012 год. Также эти факторы позволяют оценить риск для различных типов акций, например роста и стоимости. 

Информацию о переменных модели — доходностях и значениях факторов — можно найти здесь.

Применение модели Шарпа в анализе компаний

CAPM стала основой для оценки стоимости собственного капитала (Cost of Equity) и широко используется в корпоративных финансах для принятия инвестиционных решений и оценки компаний. Напомним, что стоимость собственного капитала — это компонент формулы средневзвешенной стоимости капитала (WACC), который применяется при расчете ставки дисконтирования в DCF-моделировании. А место CAPM в формуле выглядит так: 

Таким образом, CAPM используется не только для оценки портфеля, но и для оценки стоимости активов с помощью DCF-моделирования и принятия обоснованных инвестиционных решений. О двух интересных компаниях и их справедливой стоимости, исходя из DCF-модели, мы рассказывали здесь и здесь. 

Как открытие Шарпа повлияло на рынки

Идеи, заложенные в индексной модели Шарпа и модели CAPM, положили начало тому, что сейчас является огромной индустрией пассивного инвестирования. Вместо того, чтобы выбирать отдельные акции и нести риск, связанный с конкретными компаниями, инвестор покупает долю в целом индексе, что дает ему диверсификацию и следование за общей рыночной доходностью. Биржевые фонды (ETF) предлагают простой и эффективный способ следовать принципам индексной модели Шарпа — минимизировать несистематический риск и максимально использовать систематический (рыночный) риск. Это снижает зависимость от выбора отдельных акций и упрощает управление инвестициями.

Одним из важных наследий работы Шарпа является коэффициент Шарпа (Sharpe Ratio, SRP), который показывает, насколько хорошо портфель компенсирует риск за счет доходности, и помогает оценить его эффективность. Другими словами, коэффициент Шарпа помогает определить, является ли высокая доходность результатом разумного подхода или все же необоснованно принимаемого риска.

Посчитать его можно так: 

Волатильность портфеля можно рассчитать в Excel с помощью функции “=СТАНДОТКЛОН”. 

Чем выше коэффициент Шарпа, тем лучше риск скорректирован относительно доходности актива или всего портфеля. Добросовестные провайдеры и управляющие активами могут указывать индекс Шарпа в своих материалах. Например, за последние 10 лет его значение для индекса MSCI US составило 0,78 против 0,64 у MSCI World и MSCI Emerging Markets.

Что в итоге?

Все три инструмента тесно связаны через общие принципы оценки риска и доходности:

• индексная модель Шарпа помогает инвесторам понять природу риска и как им можно управлять с помощью диверсификации;
• CAPM предлагает способ прогнозировать доходность активов с учетом их рыночной чувствительности (бета);
• коэффициент Шарпа показывает соотношение риска и доходности отдельной инвестиции.

Пример: когда инвестор рассматривает активы (или портфель) с β > 1 (высокий рыночный риск), он может использовать CAPM, чтобы рассчитать их ожидаемую доходность. После этого стоит сравнить разные портфели с помощью коэффициента Шарпа, чтобы определить, какой из них предлагает лучшее соотношение риска и доходности.